计数与概率方法 · 相邻整体
把必须相邻的对象缩成一个块，数清外部排列，再还原内部顺序。
视频加载失败，请确认assets文件夹完整，或直接打开MP4。正文与分章讲解仍可阅读。
甲、乙、丙、丁、戊五个不同的人排成一行。甲和乙必须相邻，其他人没有限制。甲乙内部先后顺序不限，左右位置不同算不同排法。共有多少种？
第1步 / 共5步：先读约束
这里只展示一排样例。甲乙之间不能插入其他人。
对应左侧五人排队题
相邻
相邻只限制甲乙之间不能插人，没有固定谁站左边。
演示只切换代表性的排法；没有用五幅画代替枚举48种。位置表示先后，不按距离比例。
会分类、分步乘法原理和阶乘。n!表示n个不同对象的直线全排列数，即n×(n−1)×…×1，约定0!=1。相同对象互换不产生新排法。
本页“相邻成块”指一组对象占据连续位置，组内不能混入其他对象；不要求占据特定位置。题目若另有限制，内部合法顺序必须单独核对。
S班是本项目的内容深度编排，非已核实的地方官方课纲。例题和练习均为自拟教学题。
在原队列中找到连续的甲乙，将它们压成一个标记块，并记下块内是“甲乙”还是“乙甲”。就得到四个不同对象的外部队列，以及一个内部顺序。
任取外部队列和内部顺序，在块所在位置展开甲乙。所得五人队列满足相邻条件；展开结果唯一。两条原队列若记录相同，还原也相同，因此不重复。每个合法队列都能压缩，因此不遗漏。按分步乘法原理，答案为24×2=48种。
块的左端位置已经由外部队列决定，不能再乘“块能放几个位置”。内部有固定顺序时只能乘1；题意允许任意顺序时才乘阶乘。
n个不同对象排直线，指定r个必须占据连续位置，组内顺序任意；1≤r≤n。外部有n−r+1个不同对象。
指定的各组互不重叠，第i组有rᵢ个不同对象，各组内部任意，未规定组间不相邻。缩成若干可区分的块后排外部，再独立排各组内部。若内部还有限制，用各组的合法内部顺序数替换rᵢ!。本页只讨论线性排列。
甲、乙、丙、丁、戊、己六个不同的人排成一行，甲乙相邻，丙丁相邻，各对内部顺序不限，其他没有限制。共有多少种？
若再要求“两块不能相邻”，需减去X、Y相邻的外部排法：外部合法数24−3!×2=12，原队列共12×2×2=48种。本题没有这个额外条件。
用字母A、A、B、B、C排成长度为5的字符串，两只A必须相邻。相同字母互换不算新字符串，B无相邻限制。有多少种？
甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七个不同的人排一行。甲乙丙三人必须占据连续位置，丁戊两人必须相邻；各组内部顺序任意，两组之间没有限制。有多少种？
缩成X=[甲乙丙]、Y=[丁戊]后，外部为X、Y、己、庚四个不同对象，有4!=24种。X内部3!=6种，Y内部2!=2种。答案24×6×2=288种。两组互不重叠，压缩唯一；两块相邻也合法。
甲、乙、丙、丁、戊五个不同的人排一行，甲与乙相邻，同时乙与丙相邻。其他没有限制。共有多少种？
乙的左右位置必须分别留给甲、丙，所以三人连续，且只有甲乙丙、丙乙甲两种内部顺序。把这三人视为X块，外部X、丁、戊有3!=6种。答案6×2=12种。若直接乘3!=6种内部顺序，会把甲丙乙等不满足甲乙相邻的队列算入。
先查对象是否可区分 → 识别连续组和重叠 → 缩成块 → 数外部 → 数内部合法顺序 → 检查压缩还原是否唯一。动画是这一对应的示意，完整理由见上文。
点击章节标题，定位到视频中的对应讲解。全文默认展开。
甲、乙、丙、丁、戊五个不同的人排成一行，甲乙必须相邻，有多少种排法？
相邻表示中间不能插人。先把甲乙捆成一个块，和丙丁戊一起排。
外部只有四个不同对象，依次有四、三、二、一种选择，共二十四种。
每种外部顺序里，甲乙还可互换。所以二十四乘二，共四十八种。
压缩和还原一一对应。不能漏掉内部顺序，也不能再选一次块的位置。
六个不同的人中，甲乙、丙丁分别相邻。捆成两块后，外部仍是四个对象。
两块内部各有两种，得到二十四乘二乘二，共九十六种。两块之间允许相邻。
若甲乙相邻，乙丙也相邻，两块重叠，只能排成甲乙丙或丙乙甲。
内部不能算六种。捆绑前先检查对象是否相同、约束是否重叠，再数内外。